ALTIMETRIA

La Altimetría estudia las diferencias de elevación de los puntos sobre la superficie terrestre, proyectada sobre un plano vertical y referida a un plano de comparación cualquiera. La determinación de los valores correspondientes se consigue mediante la nivelación y puede considerarse como un tipo de levantamiento. La nivelación es un conjunto de operaciones tendientes a determinar la diferencia de altura entre dos cotas.

La tierra es un cuerpo indeterminado analíticamente hablando, por las irregularidades de su superficie, para poder representarla se considera como plana, esfera, o elipsoide, y así poder aplicar la geometría, trigonometría y el cálculo.

En general, la topografía prescinde de la esfericidad de la tierra y reemplaza la superficie de nivel por planos dentro de los límites de trabajo, lo cual produce errores, a veces despreciables. Los más notables son:

a) Errores de distancia. Si se tiene un triángulo al que se le conoce un lado y dos ángulos, estos ángulos pertenecerían al triángulo esférico formado por los círculos máximos que unen los dos puntos. En topografía se acepta a este triángulo como plano y los lados se calculan con las fórmulas de trigonometría plana. Sin embargo, los valores del exceso esférico son despreciables al lado de la precisión exigida en los trabajos de topografía.

b) Errores angulares. Al despreciar la curvatura terrestre resulta aceptado que los nortes geográficos en cualquier punto de la zona de trabajo sean paralelos entre sí, lo cual no es exacto.

c) Errores de altura. Si desde un punto A se dirige una visual horizontal, ésta no pertenece a la superficie de nivel de A, sino que llega a otro punto ubicado a cierta distancia, lo que nos indica el error de altura. Según la distancia este error puede llegar a tener una influencia apreciable, para una distancia de 50 m el error es de 0.2 mm; para una distancia de 100 m el error es de 0.8 mm; para 200 m es de 3.2 mm. Por lo que en topografía se acostumbra a corregirlo con la siguiente fórmula:

Como se dijo en el punto anterior, la curvatura terrestre influye en la nivelación, ya que las visuales a las miras son líneas rectas, debiendo ser arcos de circunferencia, al igual que las superficies de nivel no son planos, sino superficies esféricas. Si se considera con mayor exactitud el error por curvatura terrestre, se debe incluir además la influencia de la refracción atmosférica, ya que la visual en vez de ser una recta, es una curva que tiene una posición acercándose a la superficie del terreno, y además tiene valor:

La expresión de error por curvatura (de altura) combinada con el error por refracción se puede combinar para corregir ambos errores a la vez:

Si se desprecia la curvatura terrestre, la diferencia de elevación entre dos puntos en la superficie de la Tierra, corresponderá a la distancia entre los dos planos horizontales en que están los puntos.

La cota de un punto es su distancia vertical sobre o bajo alguna superficie de nivel elegida, llamada plano de referencia.

El plano de referencia más utilizado es el nivel medio del mar, pero frecuentemente las cotas se refieren a un plano de referencia que no tiene relación con el nivel del mar. Generalmente, se asigna la cota 100 a la estación inicial y las cotas de todos los puntos se calculan en relación a la cota inicial.

1. Por medidas directas de distancias verticales (nivelación directa o geométrica).

2. Por medidas de distancias horizontales y ángulos verticales (nivelación trigonométrica).

3. Por medidas de la variación de la presión de la atmósfera terrestre (nivelación barométrica).

En este método se debe utilizar un nivel de ingeniero, trípode, una o dos miras con sus respectivos niveles de jalón, estacas y huincha.

1º Paso: Se debe instalar el instrumento en un lugar despejado, cuidando que el trípode quede bien enterrado y firme para evitar posibles accidentes. El instrumento se ubica en un punto intermedio, equidistante de los dos puntos a medir y a distancias más menos cortas para que la tierra pueda ser considerada plana y evitar los posibles errores de refracción y curvatura. Se debe nivelar el instrumento mediante los tornillos nivelantes.

2º Paso: Se ubican las miras en las cabezas de las estacas, apoyando sobre su canto el nivel de jalón para quedar aplomo, es decir, en forma vertical.

3º Paso: Se procede a leer en la mira el hilo medio, esta primera lectura atrás corresponde a un punto cuya cota es conocida, por ejemplo la más utilizada cota 100. Posteriormente se procede a leer la lectura adelante de la misma manera, la cual se realiza sobre un punto cuya cota es desconocida. Con la fórmula siguiente se puede calcular el valor de la cota:

Se debe poner cuidado especial en igualar cada distancia de atrás con su correspondiente de adelante, para que las sumas sean aproximadamente iguales, además que las longitudes sean cortas y así obtener un método libre de errores provenientes de curvatura y refracción.

La nivelación directa se usa como auxiliar en levantamientos, para determinar cotas a lo largo de una línea establecida, como eje de ferrocarril, camino, acueducto, etc., lo que constituye la determinación de un perfil longitudinal y también transversal.

La nivelación directa es el método más preciso para determinar alturas y es el que se emplea más frecuentemente.

Se utilizan exclusivamente para altimetría, siendo ésta la toma de medidas del desnivel que existe entre dos puntos por medio de una visual horizontal.

Se puede definir nivel como aquel instrumento que al estar estacionado, todas sus visuales serán obligadamente horizontales.

Existen los niveles de anteojo y los niveles expeditos. Se hablará de nivel de anteojo ya que éste es el de uso más frecuente en los quehaceres de un técnico. Los niveles de anteojo se dividen en niveles de plano y niveles automáticos, según la manera de usarse. Los primeros son aquellos que al ser instalados y perfectamente nivelados, su giro será completamente horizontal, el nivel automático es mucho más sencillo, ya que basta una nivelación grosera al instalar el instrumento, para que su giro sea perfectamente horizontal, esto se debe a que tiene un mecanismo compensador. De los dos niveles de anteojos el más utilizado es el nivel automático.

Para comprender de mejor manera el uso y la función del nivel, se suponen dos miras colocadas verticalmente en un punto A Y B, el instrumento se encuentra entre las miras, para conocer el desnivel entre los puntos :

2ºPaso: Instalar el instrumento en un lugar firme, de manera que éste no corra el peligro de caer.

4ºPaso: Dirigir el anteojo a la mira que se encuentra en el punto A, leer el hilo medio. Registrar el dato como lectura atrás.

5ºPaso: Girar el instrumento para visualizar la mira que se ubica en el punto B, leer el hilo medio. Registrar el dato como lectura adelante.

6ºPaso: Calcular el desnivel. El desnivel se obtiene de la siguiente expresión:

En el caso de la nivelación anterior bastaba anotar las dos lecturas en una libreta sin tener complicación, pero en el caso de que se realice una nivelación de más puntos se debe fabricar una cartera de nivelación. Ésta es una tabla donde se deben anotar los puntos a nivelar, las lecturas, observaciones que permitan recordar situaciones relevantes cuando se hagan los cálculos en gabinete, y además se deben anotar los cálculos de desniveles y cotas.

Los dispositivos fundamentales del nivel son: La ampolleta de nivel y el anteojo.

La ampolleta de nivel es un tubo de vidrio cuya superficie interna superior (ampolleta sencilla) o la superficie interna superior e inferior (ampolleta reversible), tiene la forma de un arco de circunferencia en la dirección longitudinal. Este tubo es llenado por un líquido muy fluido como alcohol o éter sulfúrico, dejando un espacio que será ocupado por una burbuja de aire, que tomará la posición en el punto más alto del tubo. El tubo va generalmente graduado desde el centro en ambas direcciones, para llevar más fácilmente el centro de la burbuja al centro del tubo (centración de la burbuja).

La línea de fe es la línea tangente a la ampolleta en su punto medio. Cuando la burbuja está centrada la línea de fe de la ampolleta queda horizontal.

El anteojo se compone de tres tubos cilíndricos, el porta ocular (ocular), el porta retículo (diafragma y retículo) y el porta objetivo (objetivo), pudiendo deslizarse uno dentro del otro.

El objetivo produce una imagen real, que el operador debe ver por el ocular. El diafragma es una pieza provista de un orificio circular que deja ver la parte clara y no el contorno que tiende a oscurecerse. El eje óptico es la línea que pasa por los centros del diafragma y objetivo.

En la parte anterior del porta objetivo se encuentra el objetivo y en la otra extremidad va embutido el segundo tubo, el porta retículo, el cual puede deslizarse en el primero, por medio de un tornillo que lo hace avanzar y retroceder, para llevar al retículo el plano de la imagen real dada por el objetivo. Los hilos del retículo son generalmente cuatro, el hilo axial que está colocado según el diámetro horizontal, el hilo vertical que es perpendicular al hilo axial y los dos hilos extremos que son horizontales ubicados a una misma distancia del hilo axial. El retículo debe ser susceptible de desplazarse tanto vertical como horizontalmente, para que se pueda regular la posición del eje óptico y debe poder girar sobre si mismo, para que el hilo axial pueda ser llevado a su posición horizontal, lo anterior se arregla con tornillos convenientemente distribuidos.

El tubo porta ocular está cerrado en su parte posterior por un obturador, con un orificio regularmente pequeño por el que mira el observador a través de un sistema de pequeños lentes. El ocular debe poder deslizarse a lo largo del tubo para poder enfocar el retículo según el ojo de cada observador.

Casi todos los niveles tienen su anteojo apoyado sobre sus collares que permiten movimientos de rotación alrededor de un eje (eje de figura o eje geométrico), cuya posición corresponde aproximadamente al eje óptico.

1. Eje óptico: es la línea determinada por el cruce central de los hilos del retículo y el centro geométrico de la lente objetiva.

Otros dispositivos del nivel: La parte superior del instrumento puede girar en torno de un eje vertical. Este movimiento es controlado por un sistema de tornillos de presión, para impedir su movimiento cuando se desee fijarlo, y de tangencia, para hacer el ajuste de la dirección del anteojo. La parte media del instrumento va provista de un sistema de tornillos nivelantes (3 y a veces 4) que permiten efectuar la verticalidad del eje vertical de rotación. Y la parte inferior corresponde al trípode. La parte superior va ligada a la media, y ésta a la inferior.

1. Trípode. Para manejar cómodamente los instrumentos estos se deben instalar a una altura sobre el suelo de mas o menos 1.40m según la altura del operador, para esto se utilizan los trípodes que son un soporte con tres pies de madera que tienen una plataforma donde se instala el instrumento.

Los trípodes más utilizados son los de meseta; en estos cada pata está formada por dos largueros unidos por travesaños, lo que le da una gran estabilidad, éstas pueden ser rígidas o extensibles, en las extensibles la parte inferior de la pata se desliza por la parte interior de la superior a modo de corredera, fijándola a la altura deseada o bien escondiendo la pata para un mejor transporte, mediante unos tornillos de presión. Las patas terminan en unos regatones de hierro con un estribo que permite apoyar el pie para clavarla en el terreno, consiguiéndose con esto mayor estabilidad.

La cabeza del trípode puede ser de madera o metálica, en forma de plataforma, meseta circular o triangular, sobre la cual se coloca el instrumento.

Los trípodes que hoy en día son utilizados llevan para sujetar el instrumento una guía metálica la que puede girar y en su centro lleva un tornillo de unión que puede deslizarse a modo de carril por la guía, esto facilita la ubicación del instrumento lo que permite pequeños desplazamientos del instrumento sobre la plataforma al ubicarlo.

2. Plataformas nivelantes. Todos los instrumentos, en la generalidad de los casos, llevan plataformas nivelantes, constituidas por tres brazos horizontales atravesados, cada uno en su extremo por un tornillo vertical, a estos se les llama tornillos nivelantes y constituyen como tres patas que apoyan sobre la plataforma del trípode.

Haciendo girar los tornillos se hace variar la más o menos inclinación del instrumento.

3. Nivel esférico. Constan de una caja metálica cilíndrica sujeta por tres tornillos de corrección a la plataforma en que se montan, va llena de éter o bencina, dejando una burbuja y tapada por un vidrio en forma de casquete esférico, cuanto mayor sea el radio interior, tanto más sensible es el nivel.

En el centro del vidrio va grabada una circunferencia, y cuando la burbuja ocupe esta posición eso indicará que el plano tangente en el centro del nivel es horizontal. Los tornillos de corrección deberán siempre en la posición que cuando la burbuja esté calada, el instrumento pueda girar 360º sin que la burbuja se salga de la circunferencia.

4. Miras verticales o estadales. Son reglas graduadas sobre lienzo, madera, acero, plástico y metal invar.

Todas ellas tienen marcas que indican los metros, los decímetros, en forma numérica y los centímetros o medios centímetros grabados sobre una superficie blanca, verde clara o amarilla, o bien colores donde resalten el rojo y el negro.

5. Sapo o placa de nivelación. Es un soporte metálico que sirve como base sólida para colocar el estadal en sitios donde el terreno es blando. Consta de un disco metálica que se pone firmemente en el piso y tiene una doble saliente en el centro para colocar el estadal.

El nivel, esquemáticamente está formado por una serie de elementos geométricos, que deben guardar entre sí ciertas condiciones, debe considerarse que cada tipo de nivel tiene su propia modalidad de corrección debido a sus características, sin embargo, se plantean las verificaciones más generales de un nivel:

1º Paso: Se coloca el anteojo paralelo a dos tornillos nivelantes y perpendicular al tercero.

2º Paso: Se procede a girar los tornillos hacia adentro o hacia afuera al mismo tiempo, para centrar en forma aproximada la burbuja, lo que significa colocar la línea de fe horizontal.

3º Paso: Para finalmente dejar el eje vertical perpendicular a la línea de fe se debe girar el tercer tornillo.

4º Paso: Para comprobar esta verificación se procede a girar en 200º el anteojo en torno al eje vertical de rotación, si la burbuja conserva su posición significará que la ampolleta ha sido corregida.

5º Paso: En el caso de no estar corregida la burbuja, el eje no quedará en la vertical sino formando un ángulo de error.

2. Perpendicularidad del hilo horizontal de la cruz del retículo con el eje vertical del instrumento.

1º Paso: Se debe apuntar a un punto cualquiera bien definido, que se proyecte sobre el hilo horizontal.

3º Paso: Observar si el punto permanece sobre el hilo, lo cual indicará que el hilo horizontal se encuentra perpendicular al eje vertical.

4º Paso: Si el punto se separa del hilo y toma otra posición, se debe rotar el anillo del retículo por tanteo hasta que satisfaga la condición.

3. Paralelismo del eje óptico o eje de colimación con la línea de fe. (el más importante)

1º Paso: Se ubica un lugar lo más horizontal posible, y se colocan dos estacas a una distancia considerable.

2º Paso: Se instala el instrumento en una posición que el ocular quede alrededor de un centímetro frente a la mira colocada en una de las estacas.

3º Paso: Se procede a leer observando desde el extremo del objetivo, para obtener una lectura más verdadera se puede marcar con la punta de un lápiz sobre la mira o se puede medir la altura del instrumento.

4º Paso: Luego, se observa la lectura de una mira ubicada en la segunda estaca.

5º Paso: Se debe realizar el mismo procedimiento trasladando el instrumento frente a la segunda estaca.

1º Paso: Se dirige una visual a una mira fija , colocada verticalmente a una distancia de no más de 50 mts. Y se hace una lectura.

2º Paso: Se procede a girar el anteojo en torno al eje de figura, si el eje óptico coincide con el de figura, la lectura no cambia, lo que indica que son paralelos.

Una cartera o registro de nivelación es una tabla compuesta de varias columnas donde se anotan las lecturas de mira obtenidas en los diferentes puntos y otros datos necesarios.

a) Puntos de cambio: son los que sirven de apoyo para la marcha de la nivelación y sobre los cuales se hace una lectura adelante y una de atrás.

b) Puntos intermedios: sobre los cuales se ha hecho una instalación simple de mira, que no interviene en la marcha de la nivelación y en los cuales sólo se hace una lectura.

Las columnas antes mencionadas generalmente son las que se muestran a continuación:

I	II	III	IV		V	VI	VII	VIII
Punto o	Distancias (mt.)			Lecturas de mira			Cálculos	Observaciones
Estación	Parciales	Totales	Atrás		Intermedia	Adelante		y croquis
A
1
2
3
4
B

En la columna I, se anota el nombre del punto, nombre que puede ser prefijado o ser un número de orden.

Las columnas II y III, se usan cuando los puntos por nivelar están ubicados a distancias que interesa dejar constancia.

En la columna IV, se anotan las lecturas de atrás que son las que se toman sobre los puntos de cambio cuyas cotas ya están determinadas por observaciones anteriores.

En la columna VI, se anotan lecturas de adelante que son las que se hacen sobre un punto de cambio cuya cota todavía no está determinada.

La columna VII, corresponde a los cálculos, por lo que varía de "un registro por cota instrumental" y " un registro por diferencia".

La columna VIII, es donde se anotan las observaciones que permiten individualizar los diferentes puntos y para hacer un croquis de ellos.

Pto o	Distancias (mt.)		Lecturas de mira				Cotas del		Observaciones
Est	Parcial	Total	Atrás	Intermedia	Adelante	Instrumento		Punto	y croquis
A								100,00
1
2
3
4
B

Según la fórmula para obtener la cota desconocida (Cd), primero a la cota conocida (Cc) se le agrega la lectura atrás (L), lo que da la cota del instrumento y en seguida se le resta la lectura adelante (L').

1º Paso: Se le asigna un valor 100 a la cota conocida. Con el instrumento se procede a visualizar la lectura atrás anotándola en el registro, sumando estos dos valores se tendrá la cota del instrumento, la cual también se debe anotar en el registro.

2º Paso: Se procede a visualizar un segundo punto, que corresponderá a la lectura adelante, el cual se procede a restar de la cota del instrumento para obtener la cota del punto (desconocida).

3º Paso: En caso de existir puntos intermedios, estos se deberán restar a la cota del instrumento al igual que las lecturas adelantes, par obtener las cotas en esos puntos.

4º Paso: Después de haber desarrollado la cartera se procede a comprobar la cartera, comparando la diferencia entre la sumatoria de las lecturas de atrás con la sumatoria

de las lecturas de adelante, con la diferencia entre la cota 100 y la cota del último punto.

Según la fórmula para obtener la cota desconocida (Cd), primero se hace la diferencia de la lectura de atrás (L) y adelante (L') con lo que se obtiene la diferencia de nivel entre los puntos y en seguida se le agrega este valor a la cota conocida (Cc).

1º Paso: Se le asigna un valor 100 a la cota conocida. Con el instrumento se procede a visualizar la lectura atrás anotándola en el registro.

2º Paso: Se procede a visualizar un segundo punto, que corresponderá a la lectura adelante, la cual se restará a la lectura atrás, obteniendo así el desnivel entre los puntos.

3º Paso: En caso de existir puntos intermedios, estos se deberán restar a la lectura atrás, para obtener los desniveles de esos puntos.

4º Paso: A la cota conocida se le agrega el desnivel de cada punto, cuando el desnivel es positivo, se suma, cuando es negativo, se resta.

5º Paso: Después de haber desarrollado la cartera se procede a comprobar la cartera, comparando la diferencia entre la sumatoria de las lecturas de atrás con la sumatoria de las lecturas de adelante, con la diferencia entre la cota 100 y la cota del último punto.