3. Caracteres morfológicos y sus componentes

 

 morfometria

 

 

El análisis morfológico juega un papel importante en muchos estudios de biología, sobre todo en aquellos que tratan de entender el proceso de adaptación (Johnson, 1987; Zelditch y col., 2004). Multitud de procesos biológicos, (enfermedades o lesiones, el desarrollo ontogénico, la adaptación a factores geográficos locales, etc.), producen diferencias entre los individuos, que pueden indicar los distintos papeles funcionales de las mismas estructuras, o las diferentes respuestas a determinadas presiones selectivas, así como diferencias en los procesos de crecimiento y desarrollo (Zelditch y col., 2004). El análisis morfológico nos permite comprender mejor cuáles son las causas de dicha variación en el fenotipo.

 

La morfometría comprende el estudio cuantitativo de la variación morfológica y su covariación con otras variables (Bookstein, 1991). Tradicionalmente, en un estudio de Morfometría clásica, la morfología, incluyendo los componentes de forma y tamaño, son capturados a partir de un conjunto de variables cuantitativas tales como longitudes, anchuras, alturas y ángulos, sobre las cuales se aplican análisis estadísticos multivariantes destinados a “resumir” el cambio que se produce en el espacio multidimensional y transformarlo en unos pocos parámetros que explican la variación (Bookstein, 1991). La interpretación de estos parámetros conlleva necesariamente una abstracción matemática y la pérdida de la visualización directa del cambio. Algunos de los problemas de la morfometría clásica están relacionados con el alto grado de correlación que existe entre las medidas de distancias lineales y el tamaño, dificultando por lo tanto la interpretación de los patrones de variación morfológica (Bookstein y col., 1985). Además no es posible generar representaciones gráficas de los cambios morfológicos después de las transformaciones estadísticas porque las relaciones geométricas entre las variables no se conservan, de manera que algunos aspectos concernientes a la forma del objeto de estudio se pierden.

 

A finales de los años ‘80 comienza un nuevo enfoque en cuanto a la manera de cuantificar las estructuras morfológicas y el modo de analizar los datos: en este nuevo enfoque prima el estudio de la geometría de las estructuras morfológicas, y esta información geométrica es conservada a lo largo de todo el análisis estadístico (Adams y col., 2004). En un trabajo de revisión, Rohlf y Marcus (1993) llamaron a este nuevo enfoque “Morfometría Geométrica” (MG), que es una técnica que evita reducir la morfología a una serie de medidas lineales o angulares en las que se pierde la información concerniente a las relaciones geométricas del conjunto. Esta técnica permite estudiar los cambios morfológicos a partir del desplazamiento, en el plano o en el espacio, de un conjunto de puntos morfométricos basados en coordenadas cartesianas (coordenadas morfométricas o “landmarks”, LM), que definen la posición de los caracteres del ejemplar que se está estudiando.

 

Tras emplazar los puntos morfométricos sobre una serie de imágenes escaladas de los especímenes del estudio, es preciso realizar una corrección, entre todas las imágenes, de las diferencias debidas a su orientación espacial: cambios de rotación, traslación y reflexión (véase Figura VII). Tras corregir estos efectos de orientación espacial será posible estudiar la morfología desde una perspectiva geométrica.

 

En los estudios de Mg, la morfología se descompone en tamaño (“size”) y en la forma propiamente dicha (“shape”), que se define como toda la información geométrica que permanece una vez eliminados del objeto los efectos de traslación, rotación y escala (Bookstein, 1991). En MG el estimador de tamaño más utilizado es el tamaño del centroide o “centroid size” (CS), que es la raíz cuadrada de la suma de las distancias al cuadrado de todas las coordenadas morfométricas respecto al centroide que ellas definen (siendo el centroide el promedio de todas las coordenadas morfométricas).

 

 

  rotacion

Figura VII. Demostración gráfica de los parámetros de rotación, traslación y reflexión, que podrían observarse en las diferentes imágenes correspondientes a una población.

 

 

La MG ofrece diferentes métodos alternativos con el objetivo de evaluar la variación morfológica que puede existir dentro de un grupo de especímenes. Entre estos métodos se encuentra el Método de Superposición, por el cual una gradilla de deformación, en la que se hallan las coordenadas morfométricas de un individuo en particular (forma objetivo), se superpone a una segunda gradilla, en la que se encuentra la configuración de referencia (forma promedio o consenso), que se obtiene a partir de la superposición de las coordenadas morfométricas de todos los individuos analizados (Bookstein, 1991; Zelditch y col., 2004). Entre las distintas técnicas de superposición el método elegido por nosotros para estimar los componentes de la forma fue el Análisis Generalizado de Procrustes (“Procrustes generalized orthogonal method”, GLS; Rohlf y Slice, 1990) en el que las formas son superpuestas de manera que la suma de las distancias al cuadrado entre las coordenadas morfométricas correspondientes a las dos formas, sean mínimas. Así, las modificaciones que tiene que sufrir la gradilla de deformación en la que se halla nuestra forma objetivo hasta que sus coordenadas morfométricas coincidan con las coordenadas morfométricas de la configuración de referencia, nos permite describir las diferencias morfológicas existentes (Bookstein, 1991). Las deformaciones obtenidas se pueden descomponer, a su vez, en dos tipos de componentes: las deformaciones uniformes o globales y las deformaciones locales o no uniformes (Bookstein, 1991; Rohlf y Bookstein, 2003; Zelditch y col., 2004).

 

Los componentes uniformes (“uniform”) describen la variación global de la concha que afecta a todas las coordenadas morfométricas simultáneamente, de manera que cada conjunto de líneas paralelas de la gradilla (de un eje u otro) pertenecientes a la forma objetivo, permanezcan paralelas tras la deformación (Figura VIIIb,c). Los componentes uniformes son, básicamente, de dos tipos, los que implican deformaciones oblicuas (Figura VIIIb) de la gradilla, y los que implican deformaciones rectas (estiramientos o aplastamientos; Figura VIIIc) de la misma.

 

 

 

  gradillas

 

Figura VIII: Gradillas de deformación en las que se representa la configuración de referencia (a) y, por una parte, los componentes uniformes que mantienen el paralelismo de las líneas existentes en la gradilla (b: deformaciones oblicuas y c: deformaciones rectas) y, por otra parte, las deformaciones locales (d) que, por el contrario, presentan un conjunto de deformaciones locales que no necesariamente mantienen el paralelismo de las líneas existentes en las gradillas.

 

 

 

Para la obtención de las deformaciones locales es preciso realizar un análisis de deformación local relativo (RWA, ver Carvajal-Rodríguez y col., 2005), en el que se parte de las coordenadas de los especímenes alineados. El método de los RW encuentra una función de interpolación ajustando todas las coordenadas morfométricas a la configuración de referencia. De aquí se obtienen las deformaciones principales o “principal warps que describen las deformaciones de la forma de la configuración de referencia a diferentes escalas espaciales. Los especímenes desviados de la configuración de referencia son llamados deformaciones parciales o “partial warp scores”. Finalmente, obtenemos las deformaciones locales relativas o “relative warps” (RW), que son los componentes principales de la variación entre especímenes en el espacio de las deformaciones principales o “principal warps” (ver Bookstein, 1991; Rohlf, 1993), y que describen las variaciones localizadas de la forma de la concha (esto es, los cambios puntuales de las coordenadas morfométricas), representando el resto de deformaciones de carácter local no lineal que debe sufrir la forma objetivo respecto a la configuración de referencia (Figura IId). Estas deformaciones locales presentan, al igual que los componentes uniformes, un número de componentes (RW1, RW2,..., RWn) que, de forma decreciente, explican diferentes porcentajes de la variación morfológica. El número de componentes de deformación local (n) dependerá del número de coordenadas morfométricas (LM) que se hallan definido en las imágenes, según la relación n = 2(LM-3) (Rohlf, 1996). En un análisis de RW, se emplea el parámetro alfa (α) para reescalar las deformaciones parciales (Rohlf, 1993). Un valor de alfa = 0 da igual peso a todas las coordenadas morfométricas independientemente de la distancia que exista entre ellas, un valor de alfa > 0 enfatiza las coordenadas morfométricas más separadas, mientras que un valor negativo (alfa < 0) da mayor importancia a las más cercanas.

Todas estas variables se pueden obtener mediante el programa TPSrelw (http://life.bio.sunysb.edu/morph) desarrollado por Rohlf, o empleando el programa MODICOS (http://webs.uvigo.es/acraaj/Modicos.htm) desarrollado por Carvajal-Rodríguez y Rodríguez (2005), y que también permite obtener estimas genéticas (heredabilidades dentro o entre poblaciones). En la Figura IX se representa un esquema general en el que se resumen las etapas principales de los análisis de Morfometría Geométrica.

 

 

  esquema

 

 

Figura IX. Etapas de un análisis de Morfometría Geométrica. Primero definimos las coordenadas morfométricas (LM) en cada imagen (I) y a continuación se corrigen los efectos de traslación, rotación y reflexión (II). A partir de esta forma se obtiene el tamaño del centroide (CS). Mediante la superposición de los LM de todas las formas obtenidas obtendremos la configuración de referencia (III). Contrastando la forma objetivo de cada individuo con la configuración de referencia (IV), obtendremos las variables de la forma (componentes uniformes y deformaciones locales).

 

 

 

A diferencia del tamaño del centroide, los componentes uniformes y las deformaciones locales son medidas adimensionales, siendo desviaciones positivas o negativas en torno a una media absoluta de cero, que se corresponde con la configuración de referencia. La interpretación de los componentes uniformes en los análisis, sin embargo, no es inmediata, ya que los dos componentes uniformes calculados (U1 y U2) no permiten inferir a priori cuál de ellos hace referencia a las deformaciones rectas u oblicuas comentadas anteriormente (Rohlf y Bookstein, 2003; Zelditch y col., 2004). La interpretación biológica de los componentes dependerá de cada población analizada. Por el contrario, la interpretación geométrica de las deformaciones locales es muy sencilla, utilizando el software de libre difusión ofrecido en la página web http://life.bio.sunysb.edu/morph/soft-tps.html. La disponibilidad de todas estas variables para estudiar la variación morfológica, con una interpretación geométrica clara, permite la investigación del presumible papel biológico de estos caracteres en la adaptación y la evolución.